A roleta e o ensino da matemática
Por que a roleta é a melhor sala de aula que a probabilidade tem, e como usá-la sem ensinar ninguém a jogar.
Trinta e sete resultados igualmente prováveis, pagamentos fixos, independência, um valor esperado negativo conhecido e um longo histórico humano de erros. A roleta ilustra o valor esperado, a variânciamatemáticaVariânciaUma medida de quanto os resultados se espalham em torno do valor esperado. Alta no pleno, baixa nas apostas simples.Ler tudo →, a lei dos grandes númerosmatemáticaLei dos grandes númerosA média de resultados independentes converge para o valor esperado à medida que o número de tentativas aumenta.Ler tudo →, a falácia do jogador, os testes de hipóteses e o problema do aniversário melhor do que moedas ou dados.
Por que a roleta
Uma moeda tem dois resultados e um dado, seis; os dois são pequenos demais para mostrar o problema do aniversáriomatemáticaProblema do aniversárioQuantas pessoas são necessárias até que duas provavelmente façam aniversário no mesmo dia, ou quantos giros até que um número provavelmente se repita. Em uma roda de 37 compartimentos, 8 giros bastam para uma probabilidade maior que a metade.Ler tudo → ou um teste do qui-quadradolaboratórioTeste do qui-quadradoTeste estatístico que compara os acertos observados por compartimento com os n/37 esperados. Usado para avaliar se uma roda está enviesada.Ler tudo → com algum impacto. Um baralho tem memória. A roleta tem 37 resultados igualmente prováveis, pagamentosdinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora rende, indicado como “X para 1”, além da aposta devolvida.Ler tudo → fixos que fazem do valor esperado um cálculo de uma linha, independência garantida pelo projeto físico e uma vantagem pequena o bastante para se esconder em uma sessão e grande o bastante para dominar um ano. Ela tem ainda dois séculos de falácias documentadas para dissecar.
Uma sequência de aulas
Ensinar sem ensinar a jogar
Use dinheiro fictício e o Jogo de demonstração, que não tem apostas reais. Comece pelo valor esperadomatemáticaValor esperadoO resultado médio por aposta a longo prazo. −1/37 da aposta em todas as apostas padrão da roleta europeia.Ler tudo → e volte sempre a ele: todo exercício termina com “e o valor esperado é −1/37 da aposta”. Use os sistemas como contraexemplos, não como métodos: o exercício é encontrar a falha, e o simulador torna a falha visível em segundos. Inclua a história de quem perdeu. A lição é que a aritmética vence, o que é o oposto de um anúncio.
Exercícios que funcionam
Peça aos alunos que prevejam quantos giros até sair uma repetição e depois rode o Jogo de demonstração dez vezes (problema do aniversário). Peça que escrevam um “sistema” no editor de estratégias e rodem 10.000 sessões (linearidade do valor esperado). Peça que calculem a probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → da sequência de 1913 e depois a de ela acontecer em algum momento ao longo de cinquenta anos de Monte Carlo (a diferença entre um evento específico e um evento qualquer). Peça que encontrem o compartimentoequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → “enviesado” em um histórico de giros de uma roda equilibrada e depois embaralhem os dados (comparações múltiplas).
Lendo históricos de giros publicadosSignificância estatística
Por que fica na memória
Os alunos se lembram dos 26 pretosapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, da roda de Jagger e do momento em que o simulador mostrou o sistema deles perdendo. A probabilidade abstrata é esquecida antes da prova; uma roda, não. A linha ética é clara: ensinar a aritmética que faz do jogo uma aposta ruim, usando o próprio jogo, e os alunos que um dia vierem a jogar vão pelo menos saber o preço.
Perguntas
Com dinheiro fictício e o enquadramento explícito de que a vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o cassino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo → é a lição, sim: muitos currículos já usam dados e loterias; a roleta é uma versão mais rica da mesma coisa.
Vantagem da casa, depois o Jogo de demonstração, depois o Simulador de estratégias.
Ele não tem dinheiro real, nem contas, nem links para operadores.
Pausa para rir
Trinta e sete resultados, uma vantagem, dois séculos de erros com que aprender.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.