Falácia do jogador

A falácia

Se o vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → saiu dez vezes, muitos jogadores sentem que o pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo → está “atrasado” e apostam de acordo. Outros sentem que o vermelho está “quente” e apostam nele. Os dois raciocinam a partir de uma sequência que já terminou para um giro que ainda não aconteceu. A bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → não sabe quais foram os últimos dez giros; os compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → têm o mesmo tamanho que tinham uma hora atrás; a probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → de preto é 18/37, como sempre foi.

Mito: Os números estão atrasados

Por que parece verdade

A longo prazo, as proporções de vermelho e de preto de fato convergem para 18/37 cada. A lei dos grandes númerosmatemáticaLei dos grandes númerosA média de resultados independentes converge para o valor esperado à medida que o número de tentativas aumenta.Ler tudo → garante isso. Mas a convergência acontece por diluição, não por correção: depois de mais 1.000 giros, os dez vermelhos a mais são um erro de arredondamento na proporção, não porque o preto tenha recuperado, mas porque a amostra cresceu. Não existe nenhum mecanismo que torne o preto mais provável, e a lei dos grandes números também não exige nenhum.

Monte Carlo, 18 de agosto de 1913

O preto saiu 26 vezes seguidas em uma mesa do Casino de Monte-Carlo. A partir de mais ou menos o décimo quinto preto, os jogadores se amontoaram no vermelho, dobrando e redobrando, cada giro “mais certo” do que o anterior. O cassino ganhou milhões de francos. A sequência tinha probabilidade de 1 em 137 milhões a partir do primeiro preto, e a probabilidade de que ela acabasse acontecendo em algum lugar nos cassinos do mundo era essencialmente um. É por isso que a falácia do jogador também se chama falácia de Monte Carlo.

Casino de Monte-Carlo

A mão quente

Apostar em uma cor porque ela está em sequência é o mesmo erro ao contrário: espera-se que a sequência continue, e não que acabe. Os psicólogos chamam isso de mão quentemitoMão quenteA crença de que uma sequência de ganhos, ou de um mesmo resultado, torna outro mais provável. Na roleta, é a falácia do jogador ao contrário.Ler tudo →, por causa de um estudo de 1985 de Gilovich, Vallone e Tversky que procurou sequências nos arremessos de basquete e não encontrou nenhuma além do acaso. Em 2018, Miller e Sanjurjo mostraram que o próprio teste estava inclinado: em um registro curto, a proporção de acertos logo depois de um acerto fica, em média, abaixo da taxa geral do arremessador, de modo que um jogador sem nenhuma mão quente parece um pouco frio. Corrigidos, os mesmos dados mostram uma mão quente modesta. Uma pessoa pode entrar em boa fase; uma roda não tem fase nenhuma. Alguns jogadores sustentam as duas crenças ao mesmo tempo: uma sequência continua até ficar “longa demais”, e aí acaba. Em uma roda equilibrada, cada versão tem o mesmo valor esperadomatemáticaValor esperadoO resultado médio por aposta a longo prazo. −1/37 da aposta em todas as apostas padrão da roleta europeia.Ler tudo → que escolher a cor no cara ou coroa: −2,70% da aposta.

Probabilidade de sequências

Em uma mesa de verdade

Croson e Sundali (2005) assistiram a 18 horas de vídeo de segurança de uma mesa de duplo zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → em um grande cassino de Reno: 139 jogadores fazendo 24.131 apostas. Nas apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo → (pagam 1:1), os jogadores se dividiram mais ou menos por igual entre seguir as sequências curtas e contrariá-las. Depois de cinco resultados iguais seguidos, passavam a apostar contra a sequência, e depois de seis ou mais, 85% das apostas iam para o outro lado. Os mesmos jogadores mostravam a mão quente em relação a si mesmos: depois de um ganho nos números, cobriam em média 13,6 números no giro seguinte, contra 9,2 depois de uma perda. A roda deles não mostrava sinal de viés, então nada disso mudava o que qualquer um deles podia esperar.

Fora do cassino

O mesmo impulso aparece onde se tomam decisões reais. Clotfelter e Cook (1993) acompanharam o jogo diário de números de Maryland: o dinheiro apostado em um número caía bruscamente assim que ele era sorteado e levava meses para se recuperar, embora o sorteio não tenha memória. Chen, Moskowitz e Shue (2016) encontraram o mesmo efeito entre profissionais. Juízes de asilo dos Estados Unidos tinham até 3,3 pontos percentuais a mais de probabilidade de negar um pedido se tivessem concedido o anterior. Árbitros de beisebol tinham 1,5 ponto a menos de probabilidade de marcar um strike depois de marcar outro, e mais que o dobro disso nos arremessos duvidosos. Em um experimento de campo com analistas de crédito que recebiam um valor fixo, até 9% das decisões foram invertidas dessa forma. Os casos chegavam em ordem aleatória, então a última decisão não dizia nada sobre a próxima, assim como o último giro não diz nada sobre o seguinte.

A falácia inversa do jogador

O filósofo Ian Hacking (1987) deu nome a uma terceira versão. Alguém entra em uma sala, vê um par de dados cair em duplo seis e conclui que eles já devem ter sido lançados muitas vezes. Todo lançamento tem a mesma probabilidade de dar duplo seis, seja o primeiro da noite ou o milésimo, então a cena não diz nada sobre há quanto tempo o jogo está rolando. Na roleta, é o jogador que chega a uma mesa cujo painel mostra oito vermelhos e decide que a roda deve estar girando há horas para produzi-los. A falácia comum projeta o passado no próximo giro; esta projeta uma cena rara em um passado que ninguém viu.

Um psicólogo que acreditava nela

A falácia já teve defensores eruditos. O psicólogo alemão Karl Marbe examinou quatro registros de 49.152 nascimentos cada, descobriu que a sequência mais longa de meninos ou de meninas seguidos era de 17 e concluiu que as sequências longas são mais raras do que o acaso permite, de modo que uma sequência torna o outro resultado mais provável. O acaso sozinho diz o contrário: em 196.608 nascimentos, uma sequência de 17 ou mais aparece cerca de quatro vezes em cinco. Marbe tinha encontrado exatamente o aspecto de uma sequência aleatória. Epstein (2013) reconta o caso; Probabilidade de sequências traz a versão da roleta.

Onde a falácia não se aplica

Se a roda fosse fisicamente enviesada, os giros passados seriam informativos, porque seriam evidência sobre os compartimentos e não sobre a sorte. Esse é o tema do Laboratório, e ele exige milhares de giros de uma roda identificada para dizer alguma coisa. Para uma sequência de dez vermelhos em uma roda desconhecida, a explicação do viés é muito menos provável do que a do acaso.

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