Valor esperado
O resultado médio de uma aposta, se fosse possível repeti-la para sempre. Na roleta europeia ele é o mesmo para todas as apostas padrão: você perde 1/37 de cada aposta, em média, por giro.
Em linguagem simples
Imagine fazer a mesma aposta de $10 no vermelho um milhão de vezes. Alguns giros ganham $10, outros perdem $10. Some todos os resultados e divida por um milhão: você obtém cerca de −$0,27. Esse número é o valor esperado. Não é o que acontece em um giro qualquer; é a média a longo prazo por giro.
Fórmula
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = números cobertos · S = aposta
Substitua a regra de pagamento da roleta, 36/n − 1, e o n desaparece. Eis toda a história da vantagem da casa em uma só linha:
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
Experimente
Escolha quantos números a aposta cobre. A probabilidade e o pagamento mudam; o valor esperado não.
Como fica ao longo do tempo
Resultado médio por giro de uma aposta de $10 no vermelho, à medida que os giros se acumulam. No início, a sorte domina; a média acumulada se aproxima de −$0,27 à medida que a amostra cresce. Essa é a convergência a longo prazo com que a casa conta.