Mito: Os sistemas vencem a roda
“Tenho um sistema que ganha em 80% das vezes.” Pode ser. Mesmo assim ele perde dinheiro.
Um sistema pode tornar comuns as sessões vencedoras. Ele não consegue tornar o valor esperado positivo, porque cada aposta que ele faz vale −1/37 do valor apostado, e os valores esperados se somam. Os sistemas que ganham com mais frequência são os que mais perdem quando perdem.
A afirmação
Um sistema de apostas variáveis baseado em resultados anteriores transforma a roleta em um jogo vencedor. As provas apresentadas: uma série de sessões vencedoras, um vídeo, um depoimento, uma planilha de uma semana de sorte. A afirmação costuma ser sincera; a pessoa acredita nela porque o sistema vem funcionando.
Por que está errado, em uma linha
Os valores esperadosmatemáticaValor esperadoO resultado médio por aposta a longo prazo. −1/37 da aposta em todas as apostas padrão da roleta europeia.Ler tudo → se somam. Se cada aposta tem VE = −1/37 do valor apostado, qualquer sequência de apostas tem VE = −1/37 do total apostado, seja qual for a regra que escolheu os valores. Um sistema é uma regra para escolher valores de aposta. Portanto, todo sistema tem VE = −1/37 do volume de apostasdinheiroVolume de apostasO valor total apostado ao longo de uma sessão ou de um período, contando os ganhos reapostados. Também: handle, action.Ler tudo →. Isso é um teorema (Doob e Halmos o demonstraram na década de 1930; Thorp 1969 expõe as condições), e ele não tem exceções para regras espertas. A única condição que vale a pena conhecer é a aposta mínima: o exemplo de Thorp aposta $1.000 no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo →, depois 90 centavos, depois 9 centavos e assim por diante, diminuindo para sempre. Com probabilidade 18/37, a primeira aposta ganha e o jogador fica acima do valor inicial para sempre, embora o resultado esperado continue sendo −1/37 de tudo o que foi apostado. O mínimo de uma mesa real impede isso e, com ele, toda esperança de ficar acima do valor inicial a longo prazo.
Por que parece funcionar
As progressõesestratégiaProgressãoQualquer regra que altera a aposta em função dos resultados anteriores. As progressões negativas a aumentam após as perdas; as positivas, após os ganhos.Ler tudo → negativas tornam comuns as sessões vencedoras. A MartingaleestratégiaMartingaleProgressão que dobra a aposta após cada perda. Veja na seção Estratégia o que ela faz e o que não faz.Ler tudo → a partir de $10 com limite de $500 termina cerca de 80% das sessões de 100 giros algumas unidadesdinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → acima do valor inicial. Um jogador que a usa durante vinte sessões ganha dezesseis e se lembra disso. Cada uma das quatro sessões perdedoras perde mais do que dez sessões vencedoras ganham, e a aritmética das vinte sessões é negativa. O sistema não mudou a média; ele transferiu as perdas para menos sessões, maiores, em que é mais fácil chamá-las de azar.
O teste que qualquer um pode fazer
O Simulador de estratégias deste site roda 10.000 sessões de qualquer sistema, ou do seu próprio código, em um segundo. Configure-o com o sistema em que você acredita e leia a média. Se a média fosse positiva em alguma configuração, esta página diria isso. Toda configuração, todo sistema, todo limite da mesamesaLimite da mesaAposta mínima e máxima permitidas. O máximo é o que trava as progressões que dobram a aposta.Ler tudo → dá uma média de −2,70% do volume de apostas, mais ruído. Depoimentos são amostras de um; o simulador é amostras de dez mil.
Um sistema que não pode perder
Em 1997, o escritor de pôquer Mike Caro publicou um sistema de roleta como piada, e a Gambling Times o republicou em 2001. É uma lista de apostas a evitar: nunca no vermelho ou no pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, no ímpar ou no par, nem nos zerosrodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →; nenhum número vermelho ímpar e nenhum preto par; e nada no 30, nem na longa série de compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → que vai do 11, em sentido horário, até o 14 na roda americana. Juntando as regras, não sobra nenhum número. Os únicos compartimentos fora dessa série são 0, 28, 9, 26, 30 e 2; o 30 é proibido pelo nome, e os outros são um zero, pares e pretos, ou ímpares e vermelhos. Um jogador que segue o sistema nunca aposta e nunca perde. Sua vantagem é zero, e é o único sistema de roleta honesto sobre como chega lá.
Sistemas com nome, uma linha cada
Os sistemas vendidos com um nome não são diferentes. Cada um é um conjunto de apostas, e cada aposta paga à roda os seus 2,70%. Bollman (2024) analisa vários para uma roda americana, onde cada um custa 5,26%; aqui eles estão em uma europeia.
A versão honesta
Os sistemas mudam o formato de uma sessão: com que frequência você ganha, de que tamanho são os ganhos, quão ruim é o pior caso. São escolhas reais, e um jogador pode preferir um formato a outro. O que os sistemas não mudam é o preço, que é 2,70% de tudo o que é apostado, e, como as progressões apostam mais do que a aposta fixaestratégiaAposta fixaApostar o mesmo valor em todos os giros. A referência com a qual todas as progressões são comparadas.Ler tudo →, elas pagam mais desse preço.
Perguntas
Seis meses de sessões semanais são cerca de 25 sessões. A Martingale ganha 80% delas. As sessões perdedoras estão vindo, e são maiores.
A regra de parada reduz o volume de apostas e, por isso, reduz a perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o valor total apostado; o valor perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo →. Ela não a torna positiva.
Em uma roda equilibrada, não. Em uma roda enviesadalaboratórioRoda enviesadaUma roda cujos defeitos físicos tornam alguns compartimentos mais prováveis que 1/37. Rara, detectável apenas com milhares de giros registrados.Ler tudo →, o que é um problema de física, não um sistema.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
O sistema de brincadeira de Mike Caro, de 1997, para a roda americana proíbe o vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → e o pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, o ímpar e o par, e os zerosrodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →; os números vermelhos ímpares e os pretos pares; o número 30; e todos os compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → do trecho que vai do 11, no sentido horário, até o 14. Aplique as regras uma de cada vez. Quais números sobram para apostar?
Mostrar a solução
Resposta Nenhum. O sistema nunca aposta, então a vantagem dele é exatamente zero.
Proibir o vermelho, o preto, o ímpar, o par e os zeros deixa os números isolados e os pequenos grupos entre 1 e 36.
Sem vermelhos ímpares nem pretos pares, sobram os vermelhos pares (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) e os pretos ímpares (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): dezesseis números. Proibir o 30 deixa quinze.
Na roda americana, o trecho do 11 até o 14, no sentido horário, cobre 32 dos 38 compartimentos. Os seis que ficam de fora são o 0, o 28, o 9, o 26, o 30 e o 2. Os quinze sobreviventes estão todos dentro do trecho, então a última regra também os elimina. Um sistema que nunca aposta é o único que nunca perde, e era isso que Caro queria mostrar.
O Kryptos faz três MartingalesestratégiaMartingaleProgressão que dobra a aposta após cada perda. Veja na seção Estratégia o que ela faz e o que não faz.Ler tudo → ao mesmo tempo, uma em cada par de apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo → (pagam 1:1: alto ou baixo, ímpar ou par, vermelho ou preto), com apostas de 1, 2, 4, 8, 16, 32 e parada depois de seis perdas. Pegue uma das três em uma roda europeia. Com que frequência ela perde as seis apostas, quanto um ciclo dá em média e que parcela do dinheiro apostado é isso?
Mostrar a solução
Resposta Ela perde as seis cerca de uma vez em 55 ciclos, 1,83% das vezes, e isso custa 63 unidadesdinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo →. Em média, um ciclo perde cerca de 0,17 unidade de 6,42 unidades apostadas: 2,70%, o preço de cada aposta na roda.
Uma aposta perde com probabilidade 19/37, contando o zero. Seis seguidas: (19/37)⁶ = 0,0183, cerca de 1 em 55, e aí as apostas 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 se vão. Caso contrário, o ciclo termina com um ganho e +1 unidade.
Média: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 unidade.
Dinheiro apostado: a primeira aposta é sempre feita, a segunda só depois de uma perda, e assim por diante: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 unidades. E −0,17/6,42 = −2,70%.
Os seis giros anotados só decidem de que lado fica cada aposta, e a roda não tem como conhecê-los. Fazer as três triplica o dinheiro apostado e, com ele, a perda média. Bollman (2024) analisa o sistema em uma roda americana, onde cada uma delas perde seis seguidas em 2,1% das vezes.
Pausa para rir
Ganhar com frequência e ganhar dinheiro são números diferentes.
Fontes
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.