Significância estatística
“Significativo” quer dizer pouco provável em uma roda equilibrada, não “real” nem “rentável”.
Um valor-p de 0,05 significa que uma roda equilibrada produziria um padrão tão desequilibrado uma vez em cada vinte. Se você observar vinte rodas, uma vai passar por acaso.
O que é o valor-p
A probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → de ver um desvio pelo menos tão grande quanto o observado, se a roda fosse equilibrada. É uma afirmação sobre os dados sob um pressuposto, não sobre a roda. Um valor-plaboratórioValor-pA probabilidade de observar um desvio pelo menos tão grande quanto o observado se a roda fosse equilibrada.Ler tudo → de 0,03 diz: uma roda equilibrada faz isso 3% das vezes. Ele não diz: há 97% de probabilidade de a roda estar enviesada. A segunda afirmação exigiria saber, de saída, quão comuns são as rodas enviesadaslaboratórioRoda enviesadaUma roda cujos defeitos físicos tornam alguns compartimentos mais prováveis que 1/37. Rara, detectável apenas com milhares de giros registrados.Ler tudo →, e em um cassino moderno elas são muito raras, o que torna um único resultado significativo muito mais provavelmente um acaso do que uma descoberta.
Comparações múltiplas
Todo teste que você executa em uma roda equilibrada tem 5% de probabilidade de passar ao nível de 5%. Teste vinte rodas, e uma passa. Teste uma roda em vinte janelas de tempo, e uma passa. Teste uma amostra com 37 agrupamentos de compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo →, seis agrupamentos de setoresrodaSetorUm arco contínuo de compartimentos na roda, em oposição a um grupo no pano.Ler tudo → e três agrupamentos de cores, e alguma coisa passa. A cura é decidir o teste antes de olhar os dados, executá-lo uma vez e confirmar com dados novos. A varredura que encontra uma roda “enviesada” geralmente é o que produziu o resultado.
Significância versus tamanho
Uma amostra enorme pode tornar significativo um viés trivial. Um compartimento que sai a 1/36,5 em vez de 1/37 é um defeito real que atingiria significância em alguns milhões de giros e continuaria perdendo dinheiro com um pagamentodinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora rende, indicado como “X para 1”, além da aposta devolvida.Ler tudo → de 35 para 1. O que importa para um jogador é o tamanho do efeito: algum compartimento sai a 1/36 ou melhor, e por quanto? O qui-quadrado diz algo sobre a roda; só a taxa de acertos diz algo sobre a aposta.
Poder estatístico
O outro erro é deixar passar um viés que existe. Com 1.000 giros, um compartimento a 1/30 (um viés muito grande) só é detectado mais ou menos metade das vezes ao nível de 5%. O que resolve isso é o tamanho da amostra, não a esperteza. A página do tamanho da amostra dá os números.
Um critério prático
Para que uma alegação de viés seja interessante: um teste escolhido de antemão, p < 0,01 em vez de 0,05, replicação em uma amostra independente de tamanho semelhante e uma taxa de acertos estimada nos compartimentos favorecidos de 1/34 ou melhor depois da replicação. Esse critério foi cumprido um punhado de vezes na história do jogo e nunca, até onde mostram os registros públicos, em uma roda moderna com manutenção.
Perguntas
Convenção da década de 1920. Não tem nada de especial; 0,01 é um limiar mais sensato quando você está analisando muitas rodas.
Provavelmente ela não está produzindo resultados uniformes. Pode ser um efeito do crupiê, um erro de registro ou um problema de digitação dos dados. Replique.
Não. Ele diz que a distribuição está fora do esperado. A análise de setores e o tamanho do efeito dizem onde.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
Um leitor contou ao Wizard of Odds sobre uma roda de duplo zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → em que a primeira dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo → saiu 742 vezes em 3.000 giros. Quantos desvios padrãomatemáticaDesvio padrãoRaiz quadrada da variância; a distância típica entre um resultado e o valor esperado.Ler tudo → abaixo da média isso está, e com que frequência uma roda equilibrada faria isso?
Mostrar a solução
Resposta Cerca de 8,1 desvios padrão abaixo. Uma roda equilibrada faria isso cerca de uma vez em 3 × 10¹⁵ tentativas, ou seja, nunca. A resposta publicada com a pergunta diz 11,75; nós obtemos 8,07.
A primeira dúzia contém 12 dos 38 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo →. Em 3.000 giros, ela tem em média 3.000 × 12/38 = 947,4 acertos, com uma dispersão de √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 está 205,4 abaixo da média: 205,4/25,5 = 8,07 dispersões.
Uma roda equilibrada fica três dispersões abaixo da média cerca de uma vez em 740 tentativas; oito dispersões abaixo, cerca de uma vez em 3 × 10¹⁵ (curva em sino, um lado só). Levar em conta que o leitor notou a pior de três dúzias não muda nada que importe. Um resultado assim diz que a roda, ou a contagem, está errada. Em uma roda de zero único, a mesma contagem estaria 9,0 dispersões abaixo (média de 973,0, dispersão de 25,6).
Pausa para rir
Uma em cada vinte rodas equilibradas é “significativa”. É isso que o número quer dizer.
Fontes
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, perguntas sobre roleta.