Computadores de roleta
Como um computador cronometra a bola, quem construiu os primeiros e quão preciso ele precisa ser.
Um computador de roleta cronometra a bola e o rotor nos primeiros segundos de um giro e indica a parte da roda onde a bola deve cair. Edward Thorp e Claude Shannon construíram o primeiro em 1961, e os Eudaemons construíram computadores digitais a partir de 1976. O método precisa de apostas aceitas depois do lançamento: hoje os estúdios ao vivo encerram as apostas no lançamento, e Nevada proíbe esses dispositivos desde 1985.
Como foi construído o primeiro computador de roleta
A ideia ocorreu a Edward Thorp na primavera de 1955, quando ele era estudante de pós-graduação em física na UCLA: uma roda bem-feita demais para ter viés deveria fazer a bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → girar de forma tão previsível quanto um planeta. Ele filmou uma roda barata, de metade do tamanho normal, com um cronômetro no quadro, e a achou irregular demais para prever; uma viagem a Nevada em dezembro de 1958 lhe mostrou que as rodas dos cassinos giravam suavemente. Depois disso, o blackjack tomou conta. Em novembro de 1960, no MIT, ele pediu a Claude Shannon que encaminhasse seu artigo sobre contagem de cartas à National Academy of Sciences; no fim da reunião, Shannon perguntou em que mais ele estava trabalhando, e o projeto da roleta se mudou para o porão de Shannon. Eles compraram uma roda oficial de cassino em Reno por $1.500, a montaram sobre uma velha mesa de sinuca de ardósia e cronometraram a bola com uma luz estroboscópica e um relógio com leitura de centésimos de segundo. Com a prática, seus erros de cronometragem caíram de cerca de 0,03 para 0,01 segundo. Em junho de 1961, o computador tinha doze transistores e o tamanho de um maço de cigarros: um interruptor no sapato, acionado com o dedão do pé, cronometrava o rotorequipamentoRotorA parte giratória da roda que leva os compartimentos.Ler tudo → e a bola, e um tom em um ouvido indicava um dos oito setoresrodaSetorUm arco contínuo de compartimentos na roda, em oposição a um grupo no pano.Ler tudo → da roda. Em Las Vegas, naquele verão, Shannon cronometrava junto à roda e anotava números como qualquer jogador de sistema, enquanto Thorp apostava moedas de dez centavos na outra ponta da mesa. As previsões se confirmaram, mas os fios finos como cabelo que iam até o fone de ouvido viviam se rompendo, e uma vez uma mulher ao lado de Thorp olhou horrorizada para o alto-falante que despontava da orelha dele. Eles nunca apostaram para valer. Thorp anunciou o sistema em 1966 e publicou os detalhes em 1979 e 1984.
Os primeiros computadores digitais
A máquina de Thorp e Shannon era analógica: o circuito era o programa, e mudar de método significava refazer a fiação. O microprocessador eliminou esse limite. Alan Lewis, estudante do Caltech, levou em 1972 um computador digital feito em casa, dentro de um estojo de câmera, ao Circus Circus, em Las Vegas, cronometrou rodas de um balcão acima das mesas e transmitiu as previsões por rádio a um parceiro lá embaixo. Funcionou, e não deu dinheiro; ele soube mais tarde que tinha deixado de fora a inclinação da roda. A partir de 1976, um grupo de estudantes de física de Santa Cruz, os Eudaemons, fez o trabalho a fundo. Eles compraram uma roda de cassino, mediram a bola, o rotor, a inclinação e o quique, e escreveram equações com cinco ajustes que o jogador acertava para cada roda, clicando em interruptores com os dedos dos pés durante cerca de vinte minutos antes de apostar. O computador indicava um de oito setores poucos segundos após o início do giro. Em uma mesa real, em janeiro de 1978, ele deu uma vantagem que estimaram em 25%; o equipamento, preso ao corpo e mais tarde embutido em sapatos, falhou com muito mais frequência do que a física (veja Os Eudaemons).
Por que as apostas tardias importavam
Um cassino pode impedir completamente a previsão recusando apostas depois que a bola é lançada. Thorp descobriu que quase nenhum fazia isso: em Reno, Las Vegas, Londres, Monte Carlo, Nice, Veneza e Porto Rico, o costume era anunciar “Nada maisprocedimentoApostas encerradasO anúncio do crupiê (ou o aviso na tela) que encerra as apostas. As fichas não podem mais ser colocadas, movidas nem retiradas.Ler tudo →” uma ou duas voltas antes de a bola cair. Esse intervalo é aquilo de que todo esquema de previsão precisou desde então, dos Eudaemons às apostas anunciadas tardias do time do Ritz no racetrackmesaRacetrackA pista oval dos panos ao vivo e eletrônicos que mostra os números na ordem da roda, usada para colocar apostas de vizinhos e de setor com um só toque.Ler tudo →. Nevada proibiu os dispositivos de previsão em maio de 1985, e os estúdios ao vivo hoje encerram as apostas no lançamento.
Como os cassinos reagiram
Nos anos em que as apostas ainda eram aceitas depois do lançamento, os cassinos combatiam os jogadores suspeitos por meio do crupiê. Os relatos sobre os jogadores de sistema de Norman Leigh em Nice, em 1966, e sobre times de previsão posteriores descrevem um crupiêpessoasCrupiêO profissional que conduz o jogo em uma mesa de roleta.Ler tudo → novo a cada giro, a troca da bola, giros curtos ou rápidos, uma mesa cheia de gente do próprio cassino e, por fim, a mesa fechada. Essas histórias vêm do lado dos jogadores e são difíceis de verificar (Goldman, 2007). Mesmo assim, as táticas fazem sentido: um giro curto ou rápido não consegue mirar a bola em um compartimentoequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo →, mas atrapalha a cronometragem que um preditor mede.
Quão boa a previsão precisa ser
Thorp (1984) calculou quanto vale uma previsão quando o seu erro segue uma curva em forma de sino: em um giro típico, o compartimento previsto erra por σ compartimentos para um lado ou para o outro. Aposte só no número previsto, ou nele e em dois vizinhosapostaVizinhosUm número e os dois compartimentos de cada lado dele na roda, cinco fichas em plenos.Ler tudo → de cada lado, e a vantagem depende apenas de σ. Uma previsão perfeita ganharia todos os plenosapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo →. Com σ = 10 compartimentos, a precisão que Thorp e Shannon alcançaram, um pleno rende cerca de +44%, o valor que Thorp dá para o dispositivo deles; o seu relato de 1998 atribui esse valor às apostas no oitavo mais favorecido da roda. A vantagem cai depressa à medida que o erro cresce e desaparece em cerca de 17 compartimentos em uma roda europeia e 16 em uma americana, quando a previsão erra por quase meia roda. O próprio orçamento de erros de Thorp mostra por que esse limite está perto: erros separados de 1,4 e 5,5 compartimentos ao cronometrar o rotor e a bola, 7 da queda da bola pelos defletoresequipamentoDefletorUm dos obstáculos metálicos do plano inclinado que espalham a bola em queda. Também: canoa, losango, pino.Ler tudo → e 6 do quique nos compartimentos se combinam em cerca de 10,8.
Perguntas
Não. Não há bola. O número é sorteado pelo software antes da animação.
Ficariam vulneráveis à cronometragem, e é por isso que nenhuma funciona assim.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
Uma aposta de vizinhosapostaVizinhosUm número e os dois compartimentos de cada lado dele na roda, cinco fichas em plenos.Ler tudo → coloca uma fichadinheiroFichaUma peça que representa um valor fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: check (em inglês).Ler tudo → em um número e nos dois compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → de cada lado dele na roda: cinco fichas. Com que frequência uma previsão precisa cair nesses cinco compartimentos para empatar, e quanto ela rende se acertar uma vez em cinco?
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Resposta Ela empata com 5 em 36, 13,9%, contra 13,5% só pelo acaso. Acertando uma vez em cinco, devolve 44% a mais do que aposta.
Se a aposta acerta, uma ficha ganha 35 para 1 e volta com os ganhos, 36 fichas, e as outras quatro são perdidas. Então um acerto devolve 36 por 5 apostadas, e a aposta empata se acertar 5 vezes em 36, 13,9%. Pelo acaso, ela acerta 5 vezes em 37, 13,5%. Essa pequena diferença, menos de meio ponto percentual, é de onde vêm os 2,70% inteiros.
Com um acerto em cinco, voltam 0,2 × 36 = 7,2 fichas para cada 5 apostadas, +44%. Com um em quatro, +80%.
É por isso que um pequeno ganho de precisão vale tanto, e por isso os cassinos encerram cedo as apostas anunciadasmesaAposta anunciadaUma aposta anunciada ao crupiê em vez de colocada à mão, geralmente uma aposta de setor da roda como os voisins ou o tiers. Também: “anúncio”.Ler tudo → com valores altos: essa pequena diferença é toda a margem da casa. Segundo relatos, os jogadores do Ritz, em 2004, apostaram assim.
Thorp listou quatro erros independentes na sua previsão, em compartimentos: 1,4 ao cronometrar o rotorequipamentoRotorA parte giratória da roda que leva os compartimentos.Ler tudo →, 5,5 ao cronometrar a bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo →, 7 da queda da bola pelos defletoresequipamentoDefletorUm dos obstáculos metálicos do plano inclinado que espalham a bola em queda. Também: canoa, losango, pino.Ler tudo → e 6 do quique nos compartimentos. Qual é o tamanho do total, e quanto os dois erros de cronometragem acrescentam?
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Resposta Cerca de 10,8 compartimentos no total. Sem os erros de cronometragem, seria 9,2, então as duas cronometragens acrescentam só 1,6.
Erros independentes não se somam diretamente; os seus quadrados é que se somam. O tamanho típico do total é a raiz quadrada da soma dos quadrados: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, e √117,2 ≈ 10,8.
Sem os dois erros de cronometragem: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Um total de 10,8 compartimentos fica dentro do limite de 17 compartimentos da tabela desta página e vale cerca de +34% em um único número. A lição que Thorp tirou: quando a queda pelos defletores é o maior erro, cronometrar melhor rende pouco.
Pausa para rir
A física funciona. O período de apostas fechou.
Fontes
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, capítulo 465.