Passo a passo: Uma sessão de Martingale
Dez dólares no vermelho, dobrados depois de cada perda, em uma mesa de $500. Giro a giro, incluindo o giro que encerra a história.
Uma sessão simulada de Martingale com uma banca de $1.000. Quarenta e um pequenos ganhos, depois seis perdas seguidas e uma sétima aposta recusada. A sessão termina $220 abaixo do valor inicial depois de ter estado $410 acima, que é o que o sistema faz.
O plano
Aposte $10 no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo →. Depois de uma perda, dobre. Depois de um ganho, volte a $10. O limite da mesamesaLimite da mesaAposta mínima e máxima permitidas. O máximo é o que trava as progressões que dobram a aposta.Ler tudo → é de $500, então as apostas são 10, 20, 40, 80, 160, 320 e depois uma aposta de $640 que a mesa vai recusar. Seis perdas consecutivas quebram o sistema; cada tentativa tem (19/37)⁶ ≈ 1,8% de probabilidade de chegar a isso, e uma sessão de 100 giros contém cerca de 50 tentativas. Esperado: cerca de 60% de probabilidade de quebrar em 100 giros, e uma perda de $630 quando isso acontece.
Giros 1–30
MartingaleestratégiaMartingaleProgressão que dobra a aposta após cada perda. Veja na seção Estratégia o que ela faz e o que não faz.Ler tudo → comum: séries de uma a três perdas, cada uma encerrada por um ganho que rende +$10 líquidos. No giro 30 tivemos 17 ganhos, cada um fechando um ciclo, e estamos $170 acima do valor inicial. A maior aposta até agora foi de $80, depois de três perdas. Parece uma máquina de imprimir notas de $10.
Giros 31–60
Mais do mesmo, com um ciclo de quatro perdas (apostas até $160, depois um ganho) que por um momento colocou $310 na mesa e pareceu coragem. Depois de 60 giros: 41 ciclos completos, $410 acima do valor inicial, e o ponto mais baixo da bancadinheiroBancaO valor total reservado para jogar. A gestão de banca consiste em decidir quanto dela arriscar por aposta e por sessão.Ler tudo → foi $1.040. O histograma de toda sessão de Martingale tem essa cara durante quase toda a sua extensão.
Giros 61–66
P P P P P P. Apostas 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 perdidos. A próxima aposta seria de $640; o limite é $500. O sistema quebrou. Podemos apostar $500 (e, se ganhar, ainda ficar $130 abaixo no ciclo) ou voltar a $10 e aceitar a perda. Seis pretosapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo → ou zerosrodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → seguidos têm probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → de 1,8% por ciclo. Tínhamos jogado cerca de 45 ciclos. A probabilidade de chegar a esse ponto em algum momento de 45 ciclos era de cerca de 55%. Não foi azar; foi a mediana.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- mediana −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
As contas
$410 acima do valor inicial depois de 60 giros, $220 abaixo depois de 66. Total apostado: cerca de $2.100 em 66 giros, contra $660 de quem aposta $10 fixos. A perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o valor total apostado; o valor perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo → sobre $2.100 de volume de apostasdinheiroVolume de apostasO valor total apostado ao longo de uma sessão ou de um período, contando os ganhos reapostados. Também: handle, action.Ler tudo → é de $57; nosso −$220 real fica cerca de um terço de desvio padrãomatemáticaDesvio padrãoRaiz quadrada da variância; a distância típica entre um resultado e o valor esperado.Ler tudo → abaixo disso, o que não tem nada de incomum para um sistema cuja distribuição tem uma longa cauda à esquerda. Se tivéssemos parado no giro 60 com um limite de ganhosestratégiaLimite de ganhosUma meta de lucro definida de antemão (stop-win) na qual você encerra a sessão.Ler tudo → (stop-win) de $400, teríamos saído $410 acima do valor inicial, e a sessão seguinte teria carregado o mesmo 1,8% por ciclo.
O que a sessão mostra
A Martingale converte uma aposta de 48,65% em uma sequência que ganha 98% dos seus ciclos e perde 63 unidadesdinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → nos outros 2%. Ela não muda a perda esperada por dólar; multiplica os dólares. Quem apostava um valor fixo ao nosso lado apostou um terço disso e perdeu, em média, um terço disso. O jogador que usar esse sistema por um ano vai ganhar na maioria das noites e perder no ano.
Com que frequência vem uma sequência de perdas
Uma aposta simples em uma roda de zero único perde 19 giros em 37. Cada linha é a probabilidade de todos os giros de uma dada sequência perderem, e o que um jogador de Martingale, que dobra após cada perda, já perdeu até ali.
| perdas seguidas | probabilidade | cerca de 1 em | já perdido | próxima aposta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
A probabilidade é 19/37 multiplicado por si mesmo uma vez para cada perda, contada a partir de um dado giro. Uma sessão longa tem muitos giros em que uma sequência dessas pode começar, por isso ao longo de uma noite ela é muito mais provável do que uma linha sugere.
Perguntas
Nove perdas o quebram, em vez de seis: 0,25% por ciclo, e $5.110 perdidos quando acontece. Precipício mais raro, precipício mais alto, os mesmos −2,70%.
Teria ganhado em 48,65% das vezes e deixado o ciclo em −$130 de qualquer jeito. Não existe jogada boa depois de uma Martingale quebrada; existe apenas a aposta que você escolhe em seguida.
Sim, naquela sessão. Não na média de todas as sessões.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
Em uma mesa de $1 a $500, um jogador de MartingaleestratégiaMartingaleProgressão que dobra a aposta após cada perda. Veja na seção Estratégia o que ela faz e o que não faz.Ler tudo → começa com $1 no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → em uma roda de zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → único. Quantas perdas seguidas interrompem as dobras, quanto ele já perdeu nesse ponto e com que frequência isso acontece?
Mostrar a solução
Resposta Nove perdas: $511 perdidos, e a aposta seguinte seria de $512. Acontece uma vez em cerca de 403 sequências.
As apostas são 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 e 256: ao todo, $511. A décima seria de $512, acima do limite. Uma aposta de $500 que ganhe ainda deixa o jogador $11 abaixo do valor inicial; uma que perca o deixa $1.011 abaixo.
O vermelho perde com probabilidade 19/37, então nove perdas seguidas têm probabilidade de (19/37)⁹ ≈ 0,25%, uma vez em cerca de 403 sequências. Cada sequência concluída ganha $1, então o jogador espera cerca de $402 em pequenos ganhos antes da única perda de $511, e os 2,70% de tudo o que foi apostado continuam sendo perdidos, em média.
Em uma roda de duplo zero, a probabilidade é (20/38)⁹, uma vez em cerca de 323. Bollman (2021) traz “cerca de 1 em 833”, que é (18/38)⁹, a probabilidade de nove ganhos seguidos.
Pausa para rir
Quarenta e um pequenos ganhos e uma grande perda. Esse é o sistema inteiro.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”