Boule e rodas pequenas
As primas pequenas da roleta: uma roda de nove números nos cassinos franceses, um dado de vinte faces, um tabuleiro de pinos, uma roda combinada com um recipiente de bolas e uma estrela de luzes. Uma só regra dá o preço de todas.
A boule, ainda oferecida em alguns cassinos franceses, tem nove números e paga 7 para 1 em um deles: 11,11%, quatro vezes uma roda europeia. A Roulette-18 lança um dado em vez de girar uma roda e custa 5,26%. Online, a Pin Ball e o Spingo custam de 2% a 4,76%, e o Lucky Star, uma luz que corre em volta de uma estrela, de 2,22% a 4%. A Diamond Roulette trocou o vermelho e o preto por seis cores e vendia uma aposta a 15,79%.
Uma regra, rodas pequenas
A regra da página das rodas incomuns também dá o preço destes jogos: conte os resultados que os pagamentosdinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora rende, indicado como “X para 1”, além da aposta devolvida.Ler tudo → ignoram e divida pelo total de resultados. Em uma roda europeia, o zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → é 1 compartimentoequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → em 37. Em uma roda pequena, um compartimento da casa é uma fatia maior, por isso os jogos pequenos tendem a custar mais, a não ser que os pagamentos sejam fixados de outro jeito.
Boule: nove números
A boule é a prima francesa pequena da roleta, ainda oferecida em alguns cassinos da França; o Wizard of Odds tirou as regras do livreto de um cassino de Antibes. A bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → para em um de nove números. Quatro são pretosapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo → (1, 3, 6, 8), quatro vermelhosapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → (2, 4, 7, 9), e o 5, em amarelo, é o número da casa. Um número único paga 7 para 1. As apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo → (pagam 1:1), vermelho ou preto, ímpar ou par, baixo (1 a 4) ou alto (6 a 9), perdem todas quando sai o 5. Todas as apostas custam 1/9 = 11,11%, quatro vezes uma roda europeia. Uma versão do Genting, na Malásia, numera a roda de 0 a 9 e paga 8 para 1 em um número e 2 para 1 em três: 10%.
Avions: dezessete números
Epstein (2013) registra outra roda pequena, a Avions, oferecida por um tempo em Monte Carlo, com 17 números. Um número único pagava 15 para 1, grupos de quatro pagavam 3 para 1, e as apostas simples cobriam oito números cada, deixando de fora o 9, que fazia o papel do zero. Todas as apostas saem a 1/17 = 5,88%, um pouco mais do que os 5,26% americanos, em uma roda com metade do tamanho de uma europeia.
Roulette-18: um dado em vez de uma roda
A Roulette-18 foi apresentada na Global Gaming Expo em 2014 e oferecida em alguns cassinos Grosvenor, no Reino Unido. Um dado de vinte faces substitui a roda, com os números de 1 a 18, um 0 e um 00. No 00 nada é liquidado e o dado é lançado de novo, o que deixa 19 faces válidas com pagamentos fixados para 18: um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → paga 17 para 1, um cavaloapostaCavaloDois números adjacentes, paga 17:1.Ler tudo → 8 para 1, uma ruaapostaRuaTrês números em uma fileira do pano, paga 11:1. Em francês: transversale.Ler tudo → 5 para 1, uma quadraapostaQuadraQuatro números que compartilham um canto no pano, paga 8:1.Ler tudo → 7 para 2, uma linha dupla 2 para 1. Todas as apostas custam 1/19 = 5,26%, o preço americano, exceto as apostas simples, que no 0 só perdem metade: 2,63%.
Pin Ball e Spingo: jogos online
A Pin Ball, da Realistic Games, faz uma bola cair por um tabuleiro de pinos até uma de 25 canaletas, de 0 a 24. As apostas pagam como se houvesse 24: um número único 23 para 1, um cavalo 11 para 1, então cada uma custa 1/25 = 4%, e as apostas simples só perdem metade no 0, o que as leva a 2%. O Spingo, da Microgaming, junta dois sorteios: uma bola tirada de um recipiente com 21, duas de cada número de 1 a 10 e um 0, e uma roda de 25 segmentos, oito de cada cor, amarelo, vermelho e azul, e um verde. Um número paga 9 para 1 e custa 4,76%; uma cor paga 2 para 1 e custa 4%. A aposta mais improvável do quadro, um número e uma cor juntos, paga 31 para 1 para uma probabilidade de 16 em 525 e custa só 2,48%: a aposta mais barata do jogo.
Lucky Star: uma luz em uma estrela
O Lucky Star, oferecido em alguns cassinos online para jogadores britânicos, não tem bola. Uma luz corre em volta de uma estrela de cinco pontas desenhada com cinco linhas retas e para em uma de 40 posições numeradas de 0 a 8. As cinco posições onde as linhas se cruzam têm todas o número 1, e a luz passa duas vezes por cada uma delas em um circuito, então um circuito tem 45 paradas e o 1 é o resultado mais provável, 10 paradas em 45. As apostas são em um número, em uma cor (0 e 8 verdes; 1, 3 e 6 vermelhos; 2, 4, 5 e 7 pretos), em ímpar ou par, baixo (1–4) ou alto (5–8), Dentro ou Fora, e em cinco elementos chineses, um para cada linha. Os pagamentos são “por 1” e vêm em frações, como 2,2 no vermelho, o que permite dar a cada aposta um preço a menos de dois pontos das outras: de 2,22% a 4%.
Diamond Roulette: seis cores e nenhum vermelho
A Diamond Roulette apareceu em Atlantic City em 2008, em uma roda de duplo zero com os números em seis cores de seis números cada, e sem aposta no vermelho ou no preto. Uma cor pagava 5 para 1: 5,26%, o preço americano de sempre, ou 2,70% em uma roda de zero único. A armadilha era uma cor com o 0 e o 00 acrescentados: oito números a 3 para 1, quando a regra pede 3¾ para 1. Ela custava 15,79%. Arredondar um pagamento para baixo em uma fração de unidadedinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → pode deixar uma aposta três vezes mais cara do que as outras.
O que as rodas pequenas mostram
O aparelho muda; a aritmética, não.
- Um número da casa em nove custa 11,11%; um em 37 custa 2,70%. Quanto menos números, mais caro sai um zero.
- Um dado, um tabuleiro de pinos ou um recipiente de bolas não mudam nada: o preço está na contagem dos resultados e nos pagamentos.
- Metade de volta no zero, como na Pin Ball e na Roulette-18, corta pela metade a vantagem das apostas simples, como faz a la partageregraLa partageRegra francesa: quando sai o zero, metade de uma aposta simples é devolvida. Reduz pela metade a vantagem da casa nessas apostas, para 1,35%.Ler tudo →.
- Pagamentos em frações, como no Lucky Star, permitem a quem projeta o jogo dar a cada aposta um preço a um ou dois pontos das outras.
- Procure a aposta cujo pagamento foi arredondado para baixo: os 3 para 1 da Diamond em vez de 3¾.
Perguntas
Não. A 11,11%, ela custa quatro vezes uma roda europeia. Ela sobrevive porque é rápida e fácil, não porque é barata.
A boule ainda é oferecida em alguns cassinos franceses. A Roulette-18 foi oferecida em cassinos britânicos na década de 2010. A Pin Ball, o Spingo e o Lucky Star eram jogos online, e a Diamond Roulette sumiu de Atlantic City.
Porque o seu pagamento de 31 para 1 fica mais perto do justo, 31,8 para 1, do que os pagamentos das apostas isoladas. Cada aposta tem o seu próprio preço.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
O Spingo tira uma bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → de um recipiente com 21 (duas de cada número de 1 a 10, uma com o 0) e gira uma roda de 25 segmentos (oito de cada uma de três cores, um verde). Um número paga 9 para 1, uma cor 2 para 1, e um número e uma cor juntos 31 para 1. Calcule o preço das três apostas.
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Resposta Número 4,76%, cor 4,00%, número e cor 2,48%: a aposta mais improvável é a mais barata.
Um número: 2 bolas em 21. Um $1 ganho traz $10 de volta, então a aposta devolve 2/21 × 10 = 20/21: uma vantagem de 1/21 = 4,76%.
Uma cor: 8 segmentos em 25, trazendo $3 de volta: 24/25, uma vantagem de 4%.
As duas juntas: a bola e a roda são sorteios separados, então as probabilidades se multiplicam: 2/21 × 8/25 = 16/525. Um acerto traz $32 de volta, então a aposta devolve 16 × 32 = 512 para 525 apostados: uma vantagem de 13/525 = 2,48%.
Um pagamentodinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora rende, indicado como “X para 1”, além da aposta devolvida.Ler tudo → justo seria 509/16, cerca de 31,8 para 1, então 31 para 1 fica abaixo por menos de uma unidadedinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → em trinta e duas. Cada aposta de um quadro tem o seu próprio preço, e as mais improváveis nem sempre são as mais caras.
Na Roulette-18, uma aposta no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → cobre 9 das 19 faces válidas do dado, paga o valor apostado e só perde metade quando sai o 0. Quanto ela custa?
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Resposta 1/38, cerca de 2,63%.
Lance o dado 19 vezes, sem contar os 00 que são relançados. Em média, o vermelho sai 9 vezes (+9), o pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo → 9 vezes (−9) e o 0 uma vez, que leva metade da aposta (−½).
Saldo: −½ em 19 lançamentos, ou seja, 1/38 = 2,63%.
Sem a metade devolvida, seria −1 em 19, 5,26%, o preço de todas as outras apostas do dado. Devolver metade no zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → corta a vantagem pela metade, como faz a la partageregraLa partageRegra francesa: quando sai o zero, metade de uma aposta simples é devolvida. Reduz pela metade a vantagem da casa nessas apostas, para 1,35%.Ler tudo → em uma mesa francesa.
O Multicolore, jogado em Monte Carlo na década de 1950, lançava uma bola em 25 setoresrodaSetorUm arco contínuo de compartimentos na roda, em oposição a um grupo no pano.Ler tudo →: seis de cada uma das cores verde, vermelho, branco e amarelo, e um azul. Uma aposta em uma cor é paga pelas odds impressas no setor onde a bola para: 4, 3, 3, 3, 2 e 2 para 1 nos seis setores de cada cor, e 24 para 1 no azul. Quanto custa cada aposta?
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Resposta O azul é uma aposta justa e não custa nada. Todas as outras cores custam 8%.
Imagine 25 giros em que cada setor sai uma vez. Uma aposta de $1 no verde ganha nos seus seis setores, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, e perde $1 nos outros 19: −$2 em 25 giros, 8%.
O azul ganha $24 uma vez e perde $1 nos outros 24 setores: empata exatamente.
Um jogo de cassino com uma aposta justa é raro. Ao lado dos 11,11% do boule, o azul era a única aposta da sala que valia a pena fazer. Bollman (2024) propõe o jogo como exercício.
Pausa para rir
Um número da casa em nove são 11,11%.
Fontes
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” e “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.