Vantagem da casa
A parte de cada aposta que o cassino fica, em média.
Roleta europeia: 2,70% em todas as apostas padrão, porque os pagamentos são calculados como se houvesse 36 compartimentos, e há 37.
Dedução
As odds justas de um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → seriam 36 para 1, porque há 36 maneiras de perder para cada maneira de ganhar. O cassino paga 35 para 1. A unidadedinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → que falta, distribuída por 37 resultados igualmente prováveis, é 1/37 = 2,70% da aposta por giro. A mesma diferença aparece em todos os pagamentosdinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora rende, indicado como “X para 1”, além da aposta devolvida.Ler tudo →, porque todos usam a regra 36/n − 1: um cavaloapostaCavaloDois números adjacentes, paga 17:1.Ler tudo → paga 17 em vez de 17,5, uma dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo → 2 em vez de 2,083, o vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → 1 em vez de 1,056. A diferença é sempre de 1/n unidades por ganho e n/37 ganhos por giro, ou seja, sempre 1/37 por giro.
Vantagem versus retenção
A vantagem é a perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o valor total apostado; o valor perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo → por unidade apostada: 2,70% por giro. A retençãodinheiroRetençãoA parte do dinheiro que os jogadores trazem para a mesa com que o cassino efetivamente fica (hold). É maior que a vantagem da casa porque os ganhos voltam a ser apostados.Ler tudo → é o que o cassino realmente fica do dinheiro que você levou para a mesa, e ela é muito mais alta porque você reaposta seus ganhos. Uma compra de fichasmesaCompra de fichasA troca de dinheiro por fichas na mesa. É feita entre giros, com o dinheiro colocado no pano em vez de entregue na mão do crupiê.Ler tudo → de $100 apostada $10 por vez ao longo de 200 giros movimentou $2.000 e pagou cerca de $54 em vantagem; a retenção dessa compra de fichas é de 54%. Os cassinos informam a retenção; os jogadores devem pensar em termos de vantagem.
Por que todas as apostas têm a mesma vantagem
É uma escolha de projeto, não uma coincidência. A regra 36/n − 1 foi fixada no século XVIII e o duplo zerovarianteDuplo zeroO compartimento 00 da roda americana. A presença dele eleva a vantagem da casa de 2,70% para 5,26%.Ler tudo → foi removido mais tarde sem mexer nos pagamentos. Se os pagamentos fossem justos para 37 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo →, o pleno pagaria 36 para 1 e o cassino não teria receita. A vantagem uniforme é conveniente: nenhuma aposta da roleta é uma “aposta para otários” em relação a outra, com a única exceção da aposta americana de cinco números, a 7,89%.
O que a vantagem não é
Não é a probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → de perder uma sessão; a maioria das sessões curtas é decidida pela variânciamatemáticaVariânciaUma medida de quanto os resultados se espalham em torno do valor esperado. Alta no pleno, baixa nas apostas simples.Ler tudo →, e cerca de 42% das sessões de 100 giros em apostas simples terminam acima do valor inicial. Não é uma taxa por sessão; ela cresce com o volume de apostasdinheiroVolume de apostasO valor total apostado ao longo de uma sessão ou de um período, contando os ganhos reapostados. Também: handle, action.Ler tudo →, por isso uma progressãoestratégiaProgressãoQualquer regra que altera a aposta em função dos resultados anteriores. As progressões negativas a aumentam após as perdas; as positivas, após os ganhos.Ler tudo → que aposta mais paga mais. Não é algo que um padrão de apostas possa diluir, porque as vantagens de apostas simultâneas se somam na proporção de suas apostas.
Em dinheiro
A cada $1.000 apostados, a perda esperada é de $27,03 na roleta europeiavarianteRoleta europeiaRoda de zero único, 37 compartimentos, vantagem da casa de 2,70%. O modelo de referência neste site.Ler tudo →, $52,63 na americana e $13,51 nas apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo → com la partageregraLa partageRegra francesa: quando sai o zero, metade de uma aposta simples é devolvida. Reduz pela metade a vantagem da casa nessas apostas, para 1,35%.Ler tudo →. Um jogador habitual que aposta $500 por noite, duas vezes por semana, durante um ano movimenta $52.000 e paga cerca de $1.400 em vantagem em uma roda europeia. O valor é pequeno por giro e implacável por ano.
Por giro ou por aposta liquidada
Quase todas as apostas da roleta são liquidadas em um só giro, por isso a vantagem por giro e a vantagem por aposta são o mesmo número. Uma aposta que pode empatar e ficar no panoequipamentoPanoA grade de apostas impressa na mesa. Também: mesa, feltro, layout.Ler tudo → tem duas. A aposta azul-petróleo da Riverboat Roulette cobre 3 números de uma roda americana, ganha a 2 para 1 se um deles sair antes de um dos 8 números brancos e empata em todo o resto. Por aposta liquidada, perde 2/11 da aposta, 18,18%. Por giro, perde 2/38, 5,26%, porque em média uma aposta fica no pano por 38/11 giros, cerca de 3,5. Os dois valores estão corretos. O valor por giro compara a aposta com o resto da mesa e define quanto custa uma hora; o valor por aposta liquidada diz quanto de cada aposta volta quando a aposta é finalmente liquidada.
Quando um cassino erra o preço
Toda vantagem desta página vem de uma aritmética que os cassinos normalmente acertam. Às vezes, não acertam. Em outubro de 1994, o Grand Casino de Biloxi, no Mississippi, ofereceu 80 para 1 em três dados somando 4, e o mesmo no 17. Três dados caem de 216 maneiras, e só 3 delas somam 4, de modo que a aposta devolvia 81 × 3/216 = 1,125 para cada unidade apostada: uma vantagem de 12,5% para o jogador. Os jogadores perceberam. O cassino perdeu cerca de $180.000 em um dia, suspendeu a aposta e voltou a oferecê-la a 60 para 1, o que transforma os mesmos 3 resultados em 216 em uma vantagem de 15,3% para a casa. Hunacek (2025), citando Bollman, conta a história. Os pagamentos padrão da roleta são simples demais para errar desse jeito; é nas suas apostas paralelasapostaAposta paralelaUma aposta extra opcional ligada ao jogo principal, normalmente em uma sequência, um evento bônus ou um jackpot. Quase sempre mais cara que as apostas padrão.Ler tudo → incomuns que vale a pena conferir a aritmética.
Apostas paralelas nos outros jogos de mesa
Bollman (2021) coloca as apostas principais do blackjack, do bacará, do craps e da roleta ao lado de apostas paralelas típicas nas mesmas mesas. Nos três primeiros jogos, a aposta paralela custa mais do que a aposta principal, muitas vezes várias vezes mais. A roleta americanavarianteRoleta americanaRoda com 0 e 00, 38 compartimentos, vantagem da casa de 5,26%. Não é o modelo padrão neste site.Ler tudo → é a exceção: suas apostas principais custam 5,26%, o suficiente para que uma aposta paralela como a Colors ou a WINGO possa sair mais barata.
Fórmula
Perguntas
Não. São 2,70% do que você aposta. Reapostar o mesmo dinheiro é apostá-lo de novo.
Não. É uma proporção. A perda esperada em dólares cresce na mesma proporção da aposta.
Todas as apostas europeias padrão são iguais. Com la partage, as apostas simples têm metade da vantagem das outras.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
Em uma roda europeia, um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → e uma aposta no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → custam os dois 2,70%, embora um cubra um único número e a outra, dezoito. Por que todas as apostas têm a mesma vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o cassino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo →?
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Resposta Todos os pagamentosdinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora rende, indicado como “X para 1”, além da aposta devolvida.Ler tudo → são definidos como se o zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → não existisse, então toda aposta perde uma unidadedinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → em 37 giros, não importa o que ela cubra.
Pegue uma aposta em n números. Ela paga (36 − n)/n para 1. Em 37 giros, ganha em média n vezes e perde 37 − n vezes.
Os ganhos rendem n × (36 − n)/n = 36 − n unidades. As perdas custam 37 − n unidades. A diferença é −1 unidade a cada 37 giros, e o n se cancelou: o resultado é o mesmo para um pleno, uma quadraapostaQuadraQuatro números que compartilham um canto no pano, paga 8:1.Ler tudo → ou uma dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo →. Uma unidade perdida em 37 é 2,70%.
Em uma roda com N compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo →, a mesma conta dá (36 − N)/N, ou seja, −2/38 = 5,26% em uma roda americana. A única aposta que foge ao padrão é a aposta americana de cinco números: pela regra, ela deveria pagar 6,2 para 1, paga 6 e custa 7,89%.
O keno, o jogo no estilo de loteria, fica com 25% ou mais do que é apostado. Se um cassino acrescentasse zeros a uma roda de roleta sem mexer nos pagamentos, quantos zeros seriam necessários para deixar a roleta tão cara quanto o keno?
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Resposta Doze zeros: uma roda de 48 compartimentos.
Com z zeros, a roda tem 36 + z compartimentos, e os pagamentos continuam contando com 36. Pela regra do problema anterior, toda aposta perde z unidades em 36 + z giros, de modo que a vantagem da casa é z/(36 + z).
Iguale isso a um quarto: 4z = 36 + z, então z = 12. Doze zeros em uma roda de 48 compartimentos custariam 25%.
A roda de triplo zero da Las Vegas Strip, a roleta mais cara que a maioria dos jogadores vai encontrar, tem um quarto desses zeros.
zeroscompartimentosvantagem da casa1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%A Loteria de Massachusetts lançou em 2023 uma roda com 36 números e sem zero. Um único número paga 25 por 1, e vermelho, pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, ímpar ou par pagam 3 por 2. Sem zero, ela é mais barata do que a roleta?
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Resposta Não, muito mais cara: 30,56% em um número e 25% no vermelho ou no preto, contra 2,70% em uma roda europeia.
“Por” inclui o valor apostado. Uma aposta de $1 em um número devolve $25 uma vez a cada 36 sorteios, em média: $25 de volta para $36 apostados, uma perda de $11 em 36, 30,56%.
Uma aposta de $2 no vermelho devolve $3 metade das vezes: $3 de volta para cada $4 apostados, uma perda de 25%.
Um zero é só uma das formas de fixar um preço. A roleta paga como se houvesse 36 compartimentos e acrescenta um 37º; esta roda tem 36 compartimentos e simplesmente paga menos. Bollman (2024) propõe isso como exercício.
Um cassino quer criar uma aposta nova nos onze números primosmatemáticaNúmero primoUm número inteiro maior que 1 que só é divisível exatamente por 1 e por ele mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e assim por diante.Ler tudo → de 1 a 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31. Quanto ela deveria pagar para custar os mesmos 2,70% que todas as outras apostas em uma roda europeia? Quanto custaria pagando 2 para 1?
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Resposta 25 para 11, cerca de 2,27 para 1. A 2 para 1, custaria 10,81%.
Use a regra do primeiro exercício: uma aposta em n números paga (36 − n)/n para 1. Com n = 11, isso dá 25/11 para 1, um pagamento incômodo, já que uma fichadinheiroFichaUma peça que representa um valor fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: check (em inglês).Ler tudo → de $10 ganharia $22,73.
A 2 para 1, uma aposta de $1 ganha $2 em 11 giros de 37 e perde $1 nos outros 26: 22 − 26 = −4 unidades a cada 37 giros, 10,81%.
É por isso que a roleta vende apostas em 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 18 números: 36 é divisível por cada um deles, então o pagamento justo é um número inteiro. Taylor (2021) propõe o exercício com dez primos; são onze.
Pausa para rir
1/37 de cada aposta, em todas as apostas, a cada giro.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.