Labouchère
Escreva uma linha de números. Aposte a soma dos extremos. Risque-os depois de um ganho; acrescente a aposta perdida depois de uma perda.

Não vence a roda. Completar a linha ganha o total dela. A linha cresce nas fases de perda, e as apostas junto com ela. Perda esperada: 2,70% de tudo o que for apostado.
Percorra o sistema
A aposta é o primeiro número mais o último. Um ganho risca os dois. Uma perda escreve a aposta no fim.
As apostas e os resultados estão em unidades da aposta base.
Como funciona o sistema Labouchère?
Decida quanto você quer ganhar, digamos 10 unidadesdinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo →, e escreva esse valor como uma linha de números cuja soma seja ele: 1 2 3 4. Cada aposta é o primeiro número mais o último: 1 + 4 = 5. Ganhou, risque os dois extremos; a linha passa a ser 2 3. Perdeu, escreva a aposta no fim: 1 2 3 4 5. Continue até a linha ficar vazia, o que significa que você ganhou 10 unidades, ou até não poder bancar a próxima aposta. Funciona como uma lista de tarefas em que cada tarefa cumprida tira dois itens e cada tarefa que falha acrescenta um maior no fim.
Por que a linha costuma ser zerada?
Cada ganho elimina dois números; cada perda acrescenta um. A linha encolhe sempre que os ganhos são mais da metade tão frequentes quanto as perdas, o que nas apostas simples (pagas 1:1; 48,6%) costuma acontecer. A maioria das linhas é zerada. Esse é o atrativo e a armadilha: as sessões em que a linha não é zerada são aquelas em que as perdas superaram os ganhos em dois para um durante algum tempo, e a essa altura os números da linha, e as apostas, já cresceram muito.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 +$1.570
O sistema Labouchère funciona?
Não. A maioria das linhas é zerada, e as que não são custam mais do que as zeradas ganharam. A partir de 1 2 3 4, uma sequência de oito perdas produz a linha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 e uma próxima aposta de 13 unidades, com 68 unidades já perdidas. A $10 por unidade, isso é uma aposta de $130 e $680 de prejuízo. Oito perdas seguidas em uma aposta simples têm probabilidadematemáticaProbabilidadeMedida da possibilidade de um resultado, de 0 a 1 ou de 0% a 100%. Um número: 1/37 = 2,70%.Ler tudo → (19/37)⁸ ≈ 0,5% a partir de qualquer ponto de partida, e uma sessão de 200 giros oferece muitos pontos de partida. Ao contrário da MartingaleestratégiaMartingaleProgressão que dobra a aposta após cada perda. Veja na seção Estratégia o que ela faz e o que não faz.Ler tudo →, um único ganho não resolve; é preciso que a linha seja zerada, o que exige vários ganhos a mais do que perdas.
Quanto dinheiro uma linha curta precisa ter por trás?
A linha curta mais comum, 1 2 3, ganha 6 unidades. Simulamos dois milhões dessas linhas no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → em uma roda europeia sem máximo da mesa e registramos o máximo de dinheiro de que cada linha chegou a precisar: as perdas até ali mais a próxima aposta. Metade das linhas nunca precisou de mais de 9 unidades. Uma em dez precisou de mais de 79 e uma em cinquenta, de mais de 490, e, para terminar 99 linhas em 100, um jogador precisa de cerca de 1.050 unidades por trás de um objetivo de 6 unidades. Mesmo sem zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →, em um jogo justomatemáticaJogo justoUm jogo em que nenhum dos lados tem vantagem: todas as apostas têm valor esperado zero.Ler tudo →, seriam necessárias cerca de 700. Com menos por trás, a linha às vezes é perdida, e uma linha perdida custa mais do que muitas linhas terminadas ganharam.
Existem outras versões?
O LabouchèreestratégiaLabouchèreSistema de cancelamento: escreva uma linha de números, aposte a soma das duas pontas, risque-as após um ganho, acrescente a aposta perdida após uma perda.Ler tudo → invertido acrescenta depois de um ganho e risca depois de uma perda, o que o transforma em uma progressãoestratégiaProgressãoQualquer regra que altera a aposta em função dos resultados anteriores. As progressões negativas a aumentam após as perdas; as positivas, após os ganhos.Ler tudo → positiva com parada embutida. Dividir uma linha longa em duas mais curtas (“1 2 3 4 5 6” em “1 2 3” e “4 5 6”) baixa as apostas e dobra o número de linhas a zerar. Começar com um único número é só aposta fixaestratégiaAposta fixaApostar o mesmo valor em todos os giros. A referência com a qual todas as progressões são comparadas.Ler tudo → com um objetivo.
O Labouchère invertido venceu o cassino de Nice?
Na versão invertida, um ganho acrescenta o valor apostado ao fim da linha e uma perda risca as duas pontas. Uma linha que se esvazia custou o seu total, 10 unidades para 1 2 3 4; uma linha que continua ganhando faz as apostas crescerem até que a próxima ultrapasse o máximo da mesa, e então o jogador embolsa o lucro e recomeça. É o Labouchère do avesso: muitas linhas pequenas perdedoras e um ganho grande e raro. O livro de Norman Leigh, Thirteen Against the Bank (1976), conta como o time dele o usou nas seis apostas simples em Nice, em 1966, e um relato posterior afirma que 96 de 100 sessões de treino terminaram ganhando (Goldman, 2007). É o contrário. Na nossa simulação, a maioria das sessões perde e algumas ganham muito, e quanto maior o máximo, mais raros e maiores os ganhos. O custo é o mesmo 1,35% do volume de apostasdinheiroVolume de apostasO valor total apostado ao longo de uma sessão ou de um período, contando os ganhos reapostados. Também: handle, action.Ler tudo → com la partageregraLa partageRegra francesa: quando sai o zero, metade de uma aposta simples é devolvida. Reduz pela metade a vantagem da casa nessas apostas, para 1,35%.Ler tudo →, seja qual for o máximo.
Quem foi Labouchère?
Henry Labouchère (1831–1912), jornalista, dono de teatro e deputado liberal, popularizou o sistema na sociedade londrina e dizem que o usou em Monte Carlo. O método de cancelamento é anterior a ele. Nunca se demonstrou que ele altere a perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o valor total apostado; o valor perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo →, que é a soma das apostas dividida por 37.
Simulador · Labouchère
2.000 sessões de apostas simples a partir de uma banca de $1.000.
Aposta base $10 · limite da mesa $500 · 100 giros por sessão
Com que frequência vem uma sequência de perdas
Uma aposta simples em uma roda de zero único perde 19 giros em 37. Cada linha é a probabilidade de todos os giros de uma dada sequência perderem, e o que um jogador de Labouchère, que começa com a linha 1 2 3 4 e escreve no fim cada aposta perdida, já perdeu até ali.
| perdas seguidas | probabilidade | cerca de 1 em | já perdido | próxima aposta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $5 | $6 |
| 2 | 26,4% | 4 | $11 | $7 |
| 3 | 13,5% | 7 | $18 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $26 | $9 |
| 5 | 3,6% | 28 | $35 | $10 |
| 6 | 1,8% | 55 | $45 | $11 |
| 7 | 0,94% | 106 | $56 | $12 |
| 8 | 0,48% | 207 | $68 | $13 |
| 9 | 0,25% | 403 | $81 | $14 |
| 10 | 0,13% | 784 | $95 | $15 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $110 | $16 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $126 | $17 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $143 | $18 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $161 | $19 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $180 | $20 |
A probabilidade é 19/37 multiplicado por si mesmo uma vez para cada perda, contada a partir de um dado giro. Uma sessão longa tem muitos giros em que uma sequência dessas pode começar, por isso ao longo de uma noite ela é muito mais provável do que uma linha sugere.
Perguntas
As apostas crescem mais devagar, por isso o precipício é mais raro e a subida é mais longa. A perda esperada por unidade apostada é idêntica.
Uma linha curta com números pequenos. Ela limita as apostas e o tempo para zerá-la; não altera a vantagem da casa.
Sim. O seu resultado é simplesmente o total acumulado naquele momento.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
Comece o LabouchèreestratégiaLabouchèreSistema de cancelamento: escreva uma linha de números, aposte a soma das duas pontas, risque-as após um ganho, acrescente a aposta perdida após uma perda.Ler tudo → padrão com 1 2 3 4 5, uma meta de 15, e perca as quatro primeiras apostas. Qual é a linha, quanto você está abaixo do valor inicial e qual é a próxima aposta?
Mostrar a solução
Resposta A linha é 1 2 3 4 5 6 7 8 9, você está 30 unidadesdinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → abaixo, e a próxima aposta é 10.
As apostas são 1 + 5 = 6, depois 1 + 6 = 7, 1 + 7 = 8 e 1 + 8 = 9. Cada perda é escrita no fim da linha. Perdido até agora: 6 + 7 + 8 + 9 = 30.
A linha agora soma 45: a meta de 15 mais os 30 perdidos. Riscar a linha toda ainda ganha exatamente 15. Cada ganho risca dois números, então são necessários pelo menos mais cinco ganhos, começando por uma aposta de 10 unidades, e cada perda no caminho volta a aumentar a linha.
O “Guaranteed Roulette System” de Bartschelly começa com 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2, uma meta de 15. Depois de uma perda, ele não escreve o valor perdido no fim: soma esse valor, uma unidade de cada vez, aos últimos números da linha. Perca três apostas. Qual é a linha, quanto você está abaixo do valor inicial e qual é a próxima aposta?
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Resposta A linha é 1 1 1 1 1 3 4 5 5 5, você está 12 unidades abaixo, e a próxima aposta é 6, exatamente como no Labouchère padrão.
Primeira aposta: 1 + 2 = 3. Ela perde, e vai 1 unidade para cada um dos três últimos números: 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3.
Segunda aposta: 1 + 3 = 4. Perde: 1 1 1 1 1 2 3 4 4 4.
Terceira aposta: 1 + 4 = 5. Perde: 1 1 1 1 1 3 4 5 5 5. Perdido: 3 + 4 + 5 = 12, e a linha soma 27.
O Labouchère padrão, com o mesmo início, teria a linha 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5, que também soma 27, com a mesma próxima aposta de 6. A linha continua com dez números, o que parece tranquilizador, mas as apostas sobem do mesmo jeito.
Você joga o Labouchère com a linha 1 2 3 4. Até agora perdeu 12 apostas e a linha ainda não foi toda riscada. De quantos ganhos ela precisa ao todo? E se você tivesse perdido 13?
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Resposta 8 ganhos com 12 perdas, 9 ganhos com 13. De qualquer forma, a linha termina 10 unidades acima, embora você tenha ganhado menos da metade das suas apostas.
Conte os números da linha. Ela começa com 4. Cada perda escreve mais um; cada ganho risca dois, ou o último, se sobrar só um. Depois de G ganhos e P perdas, sobram 4 + P − 2G, então a linha acaba assim que 2G chega a pelo menos 4 + P.
12 perdas: 2G precisa chegar a 16, então 8 ganhos, 20 apostas ao todo. 13 perdas: 2G precisa chegar a 17, então 9 ganhos, 22 apostas.
A ordem dos ganhos e das perdas não muda o momento em que a linha termina, e uma linha concluída sempre paga a soma da linha inicial, aqui 10 unidades. É por isso que o sistema parece funcionar mesmo quando você perde mais vezes do que ganha. O que a ordem muda é o tamanho das apostas no caminho: uma longa série de perdas pode levá-las além da sua bancadinheiroBancaO valor total reservado para jogar. A gestão de banca consiste em decidir quanto dela arriscar por aposta e por sessão.Ler tudo → ou do limite da mesamesaLimite da mesaAposta mínima e máxima permitidas. O máximo é o que trava as progressões que dobram a aposta.Ler tudo → antes que os ganhos cheguem (Epstein, 2013).
Pausa para rir

A linha é zerada quase sempre. Quase sempre não é sempre.
Fontes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Leigh, N. Thirteen Against the Bank.
- Goldman, N. Great Gambling Scams.