Desvio padrão
A raiz quadrada da variânciamatemáticaVariânciaUma medida de quanto os resultados se espalham em torno do valor esperado. Alta no pleno, baixa nas apostas simples.Ler tudo →: a distância típica entre um resultado e seu valor esperado.
Por $1 apostado, σ é 5,84 em um pleno e 1,00 no vermelho. Multiplique pela aposta e pela raiz quadrada do número de giros para obter o valor de uma sessão.
Regra prática
Cerca de dois terços das sessões ficam a menos de um σ do valor esperado e 95% a menos de dois. Em 100 giros no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → com $10 (esperado −$27, σ = $100), a maioria das sessões fica entre −$127 e +$73, e quase todas entre −$227 e +$173. Um resultado fora desse intervalo não prova nada, a não ser que uma sessão em cada vinte faz isso.
Por que √N
A perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o valor total apostado; o valor perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo → cresce em proporção a N; a dispersão cresce em proporção a √N. Para N pequeno, a dispersão domina e as sessões são um cara ou coroa com uma leve inclinação. Para N grande, a perda ultrapassa a dispersão. O ponto de cruzamento, em que a perda esperada iguala um desvio padrãomatemáticaDesvio padrãoRaiz quadrada da variância; a distância típica entre um resultado e o valor esperado.Ler tudo →, fica em N = (σ/vantagem)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 giros em apostas simples e (5,84/0,027)² ≈ 46.800 em plenosapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo →. Abaixo desses números, quem decide é a sorte; acima deles, é a vantagem.
Como usar
Para avaliar se uma sessão foi incomum, calcule (resultado − VE)/σ. Um jogador de $10 no vermelho que termina 100 giros com +$150 está a (150 + 27)/100 = 1,77σ, um resultado de um em 25: sorte, nada de extraordinário. Um jogador de plenos com os mesmos +$150 está a 0,3σ: uma noite comum. O mesmo resultado em dólares significa coisas diferentes em apostas diferentes.
Erro padrão de uma proporção
A mesma aritmética diz quantos giros são necessários para ver a vantagem nos dados. O erro padrão de uma proporção de ganhos observada é √(p(1 − p)/N). Para o vermelho com N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. A diferença entre uma moeda equilibrada e o vermelho é de 1,35%, por isso, depois de 1.000 giros, você ainda não consegue distingui-los com confiança. Depois de 10.000, o erro padrão é de 0,5% e você já consegue. É também por isso que a detecção de viés da roda exige tantos giros.
Uma advertência sobre a assimetria
Os resultados dos plenos estão longe de ter distribuição normal em uma sessão curta: a maioria das sessões é um −$10 constante por giro com saltos ocasionais de +$350. A regra de ±1σ descreve corretamente a dispersão, mas mal a forma, até N chegar às centenas. Para as apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo →, a aproximação normal é boa a partir de cerca de 30 giros.
Fórmula
Perguntas
É prova de que você jogou cerca de 40 sessões, ou de que caiu na sessão de sorte, uma em quarenta. Repita.
Ela oscila cada vez menos: o erro padrão da média é σ/√N. Com N = 10.000, ele é 1% da aposta.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
Em 100 giros de uma roda europeia, uma unidadedinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → fica acima do valor inicial com pelo menos 51 ganhos, e uma unidade em um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo → fica acima se o número sair pelo menos 3 vezes. Use a curva em sino para estimar as duas probabilidades e depois compare-as com as respostas exatas.
Mostrar a solução
Resposta Vermelho: a curva em sino dá 35,6% e a resposta exata é 35,5%. O pleno: a curva em sino dá 55,0% e a resposta exata é 50,9%. O atalho funciona para o vermelho e falha para o número único.
Vermelho: os ganhos têm média de 100 × 18/37 = 48,6, com uma dispersão de √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Ficar acima significa 51 ou mais; o ponto intermediário, 50,5, está 0,37 dispersão acima da média, e a curva em sino coloca 35,6% acima disso. Somando as probabilidades exatas de 51, 52 … 100 ganhos, chega-se a 35,5%.
Pleno: os acertos têm média de 100/37 = 2,70, com uma dispersão de √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Três ou mais acertos significa acima de 2,5, que está 0,12 dispersão abaixo da média: 55,0% pela curva em sino. O valor exato é 1 menos as probabilidades de 0, 1 e 2 acertos, 6,5% + 17,9% + 24,7%, o que deixa 50,9%.
A curva em sino precisa de muitos resultados dos dois lados da média. O vermelho os tem depois de 100 giros; um número que sai menos de três vezes em média, não. A curva chega a dar 8,7% para “nenhum acerto”, quando a probabilidade real é 6,5%. Taylor (2021) coloca a binomial e a curva em sino lado a lado da mesma forma.
Pausa para rir
Uma sessão em cada vinte fica fora dos dois sigmas. Sempre tem alguém na cauda.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.