Tamanho da amostra
Quantos giros são necessários até que um padrão signifique alguma coisa.
Detectar com confiança razoável um compartimento que sai 1 vez em 30 em vez de 1 em 37 exige cerca de 4.000 giros. Um compartimento de 1 em 35, do tipo que de fato pagaria, exige cerca de 70.000.
Por que tantos
O sinal, alguns acertos a mais a cada mil giros, é pequeno diante do ruído binomial de √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). O ruído cai como 1/√n, de modo que reduzir a incerteza pela metade custa quatro vezes mais giros. Um compartimentoequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → a 1/30 produz 33 acertos por mil contra 27 esperados: seis acertos a mais, com um desvio padrãomatemáticaDesvio padrãoRaiz quadrada da variância; a distância típica entre um resultado e o valor esperado.Ler tudo → de cerca de cinco. Uma amostra de mil não consegue distinguir os dois de forma confiável.
A fórmula
Para um teste unilateral de um único compartimento ao nível de 5% com poder de 80%, o n necessário é aproximadamente ((1,645·√(p₀(1−p₀)) + 0,84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², com p₀ = 1/37 e p₁ a taxa suspeita. Isso vale para um único compartimento definido de antemão. Se você estiver varrendo os 37 compartimentos em busca do mais quente, multiplique por cerca de dois a três para manter honesta a taxa de falsos positivos.
Leitura prática
Um número quentemitoNúmero quenteUm número que saiu mais vezes que o esperado recentemente. Em uma roda equilibrada, não prevê nada.Ler tudo → depois de 300 giros é ruído. Depois de 3.000, é motivo para coletar mais 3.000 da mesma roda. Depois de 30.000, pode ser uma roda que vale a pena medir fisicamente. Todos os casos documentados de exploração de viés na história se basearam em dezenas de milhares de giros registrados, e todos levaram meses.
O custo dos dados
A 50 giros por hora, 10.000 giros são 200 horas de registro, ou várias semanas copiando históricos publicados, de um único cilindroequipamentoCilindroSinônimo de rotor: a parte giratória que leva os números.Ler tudo → identificado que o cassino não tenha trocado de bacia nem tido os separadores refeitos nesse meio-tempo. É isso, e não a estatística, que explica por que o jogo com viés morreu: o ciclo de manutenção é mais curto que o ciclo de coleta de dados.
Tamanho da amostra para a própria vantagem
A mesma aritmética diz quanto tempo um jogador leva para ver a vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o cassino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo → nos próprios resultados: cerca de 1.400 giros em apostas simples (pagam 1:1) para um sigma, 10.000 para que a vantagem seja inconfundível. Quem afirma que um sistema funciona com menos giros do que isso está relatando ruído.
Fórmula
Perguntas
Testar setoresrodaSetorUm arco contínuo de compartimentos na roda, em oposição a um grupo no pano.Ler tudo → em vez de compartimentos ajuda, porque um defeito físico geralmente afeta um arco e o sinal se soma entre compartimentos. Isso não muda a ordem de grandeza.
Sim, se o cilindro for o mesmo e não tiver passado por manutenção. Essa é a parte difícil de saber.
Por convenção. Significa que um viés real do tamanho indicado seria detectado quatro vezes em cada cinco.
Pausa para rir
O ruído cai como 1/√n. A paciência cai mais depressa.
Fontes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.