Desaceleração
A única parte do giro que é de fato previsível.
A desaceleração da bola na pista segue uma curva suave determinada pelo atrito e pela resistência do ar. A partir de alguns tempos de volta, você consegue estimar o instante da queda com erro de uma fração de segundo. A dispersão que vem depois desfaz a maior parte dessa precisão.
O modelo
Trate a bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → como algo que desacelera sob um termo constante a (atrito de rolamento) e um termo proporcional à velocidade b·v (resistência do ar e perdas que dependem da velocidade): dv/dt = −(a + bv). A solução é uma aproximação exponencial da velocidade crítica de queda. Por isso, o tempo de volta T = 2πr/v cresce a cada volta em quantidades cada vez maiores. Ajuste a e b a partir das primeiras voltas, e as voltas restantes e o instante da queda decorrem daí. Nada disso é exótico; é mecânica de primeiro ano de faculdade aplicada a uma bola em uma pista.
O que a estimativa permite
Um tempo de queda com precisão de 0,2 segundo, combinado com uma velocidade do rotorequipamentoRotorA parte giratória da roda que leva os compartimentos.Ler tudo → de 15 compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → por segundo, localiza o compartimento que fica embaixo do ponto de queda com erro de cerca de três compartimentos. Essa é a boa notícia para um preditor. A má notícia é que a bola então atravessa o plano inclinadoequipamentoPlano inclinadoA área inclinada entre a pista da bola e os compartimentos, onde ficam os defletores.Ler tudo →, bate em um defletorequipamentoDefletorUm dos obstáculos metálicos do plano inclinado que espalham a bola em queda. Também: canoa, losango, pino.Ler tudo → e quica pelos separadoresequipamentoSeparadorA divisória metálica entre dois compartimentos da roda.Ler tudo →, e o compartimento final fica espalhado por uma distribuição de 20 a 30 compartimentos de largura. A precisão da fase da pista é em grande parte consumida pela dispersão da fase de queda.
O que resta
Se a distribuição da dispersão tiver uma moda, de modo que a bola caia perto do compartimento de queda mais vezes do que ao acaso, então apostar em um setorrodaSetorUm arco contínuo de compartimentos na roda, em oposição a um grupo no pano.Ler tudo → em torno do compartimento previsto dá uma pequena vantagem. Small e Tse (2012) mediram isso em laboratório com uma câmera e encontraram taxas de acerto do setor previsto altas o bastante para tornar a vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o cassino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo → positiva para o jogador em alguns pontos percentuais. As condições deles, uma visão superior completa, uma roda conhecida e apostas feitas depois do lançamento da bola, não existem em uma mesa ao vivo.
O que muda de uma hora para outra
As duas constantes não são fixas para uma roda. Os Eudaemons, que cronometraram uma roda de cassino durante anos na década de 1970, constataram que é o ar que mais freia a bola, mais do que a pista, e que a bola importa: uma bola de Teflon perdia velocidade duas vezes mais rápido do que uma feita do material composto das bolas de sinuca. Eles também viram suas previsões se deslocarem de 5 a 10% por hora quando uma porta era aberta ou o tempo virava, porque o ar úmido ou pesado freia a bola mais cedo. Por isso o programa guardava ajustes separados para o ritmo de desaceleração da bola e para a velocidade em que ela sai da pista, e o jogador reajustava os dois em cada mesa e de novo sempre que as previsões começavam a se desviar.
Por que o Laboratório explica isso
Não para que alguém faça isso. Para mostrar em que consiste de fato a aleatoriedade do jogo: uma fase determinística, que os cassinos defendem com o encerramento antecipado das apostas e com um número mínimo de voltas, e uma fase caótica, que eles defendem com defletores e separadores baixos. Quem entende isso entende por que os 2,70% estão seguros.
Fazendo a aritmética você mesmo
Cronometre a passagem da bola por um defletor em qualquer transmissão durante três voltas e extrapole; na maioria das vezes você vai ficar a menos de uma volta da queda, que é a fase determinística funcionando como descrito. Depois observe onde a bola realmente cai em relação ao compartimento que fica embaixo do ponto de queda e faça uma contagem ao longo de cinquenta giros. A contagem é uma distribuição da dispersão, e a largura dela é a resposta a “por que isso não pode ser vencido?”.
Fórmula
Perguntas
Não. O atrito varia com a poeira, a umidade e o desgaste. Os preditores refazem o ajuste a cada giro.
Três dão uma estimativa grosseira; cinco ou seis, uma boa. O mínimo de quatro dos estúdios deixa pouco tempo para apostar, e as apostas são encerradas de qualquer jeito.
Alguns, por pouco tempo, com dispositivos, antes que os cassinos se adaptassem e as leis viessem atrás. Veja o jogo de vantagem.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
No modelo ilustrativo de Thorp para uma bolaequipamentoBolaA pequena bola lançada ao longo da pista no sentido contrário ao do rotor. As bolas modernas são de ivorine ou de Teflon, com 18–21 mm.Ler tudo → perdendo velocidade, se uma volta na pista leva T segundos, a bola tem 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 voltas restantes antes de sair da pista. Quantas restam depois de uma volta de meio segundo, e depois de uma de um segundo inteiro? Quanto um erro de cronometragem de 0,012 segundo em T = 0,8 desloca a previsão?
Mostrar a solução
Resposta Cerca de 9,5 voltas depois de uma volta de meio segundo e 2,85 depois de uma volta de um segundo. O erro desloca a previsão em cerca de 0,12 de volta, aproximadamente 4½ compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 e e^0,075 ≈ 1,0779, então 1/0,0779 ≈ 12,84, e 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 voltas. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, e 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Uma volta rápida significa muitas voltas pela frente, e uma volta duas vezes mais lenta deixa menos de um terço delas.
Em T = 0,8, a fórmula dá 4,51 voltas; em T = 0,812, dá 4,39. Um erro de 12 milésimos de segundo, mais ou menos o tempo que a bola leva para rolar a própria largura, desloca a previsão em 0,12 de volta: cerca de 4½ compartimentos de uma roda de 37 compartimentos. Esse único erro é a maior parte dos 5,5 compartimentos que a margem de erro de Thorp permite para a cronometragem da bola (veja Jogo de vantagem), e é por isso que o relógio, não a aritmética, limita um preditor.
Pausa para rir
Previsível até a queda. Depois, os defletores.
Fontes
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”