Promoções e reembolsos dos cassinos
Cupons matchplay, fichas que não podem ser trocadas por dinheiro e reembolsos de perdas transferem um pouco de dinheiro do cassino para o jogador. Com o preço calculado corretamente, alguns deles valem mais do que a roda leva.
Um cupom que dobra o pagamento de uma aposta simples (paga 1:1) vale cerca de 46% da aposta em uma roda europeia. Uma ficha promocional de uso único vale (36 − n)/37 do seu valor de face em uma aposta que cubra n números: 95% em um pleno, 49% no vermelho. Um reembolso de metade da sua perda líquida faz uma sessão curta no vermelho valer a pena. Nada disso muda a roda; muda quem paga.
Por que uma promoção pode superar a vantagem
A vantagem da casamatemáticaVantagem da casaA parte de cada aposta que o cassino retém em média: 2,70% na roleta europeia.Ler tudo → é um preço por unidadedinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → apostada: 2,70% em uma roda europeia. Uma promoção acrescenta dinheiro a um dos lados de uma aposta e, se acrescentar mais de 2,70% do valor apostado, essa aposta fica positiva enquanto a promoção durar. Os cassinos as oferecem mesmo assim porque elas são limitadas: um cupom por visita, fichasdinheiroFichaUma peça que representa um valor fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: check (em inglês).Ler tudo → que podem ser apostadas, mas não trocadas por dinheiro, reembolsos só para jogadores que perdem grandes somas. A aritmética é a mesma de todo o resto deste site: probabilidade vezes pagamentodinheiroPagamentoO que uma aposta vencedora rende, indicado como “X para 1”, além da aposta devolvida.Ler tudo →, somada sobre os resultados.
Cupons matchplay
Um cupom matchplay fica ao lado de uma aposta em dinheiro e dobra o que a aposta paga se ganhar; ganhando ou perdendo, o cassino fica com o cupom. Bollman (2024) calcula o valor de um cupom de Las Vegas de 2022 que igualava até $50 em uma aposta simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo →. Em uma roda europeia, $50 no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → com o cupom ganham $100 com probabilidade 18/37 e perdem $50 com probabilidade 19/37: um valor esperado de +$22,97, ou 45,9% da aposta. Em uma roda americana, são +$21,05, 42,1%. Em um plenoapostaPlenoUm único número, paga 35:1.Ler tudo →, o mesmo cupom valeria o dobro, e é por isso que os cupons são limitados às apostas simples.
Fichas que não podem ser trocadas
As fichas promocionais, também chamadas de fichas não negociáveis, podem ser apostadas, mas não trocadas por dinheiro. A regra habitual é o uso único: uma aposta vencedora é paga em fichas comuns e a ficha promocional é recolhida; uma perdedora também é recolhida. Uma ficha de $100 em uma aposta que cubra n números ganha (36 − n)/n × $100 com probabilidade n/37, de modo que vale (36 − n)/37 do seu valor de face. O valor da própria ficha nunca volta, só os ganhos, e uma aposta que ganha raramente, mas paga muito, é a que menos perde dessa forma: $94,59 em um pleno, $48,65 no vermelho. Onde a ficha pode ficar no panoequipamentoPanoA grade de apostas impressa na mesa. Também: mesa, feltro, layout.Ler tudo → até perder, uma aposta simples vale 18/19 do seu valor de face em uma roda europeia e 9/10 em uma americana (Bollman, 2024).
Transformar as fichas em dinheiro
Um valor é uma média; um jogador que quer o dinheiro com certeza pode comprá-lo com uma cobertura. O exemplo de Bollman vem do antigo cassino Vegas World: $1.000 em fichas de uso único em uma roda americana, $500 no vermelho e $500 no pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, com $20 em dinheiro em cada um dos números 0 e 00. Se der vermelho ou preto, ganha $500 e perde os $40 em dinheiro: +$460. Um zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → perde as duas fichas e paga $700 sobre o dinheiro: +$680. O jogador embolsa pelo menos $460, e a média, $471,58, é 99,6% do que as fichas valem só no vermelho. Onde as regras permitem fichas em números isolados, uma roda europeia oferece uma cobertura melhor: fichas de $25 em todos os 36 números ($900) e $25 em dinheiro no zero. Qualquer número que saia paga $875, e o dinheiro no zero se perde, a menos que saia o próprio zero, de modo que o jogador fica com pelo menos $850, 94% do valor de face das fichas, sem risco nenhum.
Reembolsos de perdas
Jogadores de apostas altas recebem com frequência a oferta de um reembolso: uma parte da sua perda líquida devolvida no fim de uma sessão combinada. Um reembolso só paga quando você perde, por isso vale mais quando os resultados oscilam muito e a sessão é curta o bastante para que a vantagem ainda não tenha se imposto. Epstein (2013) resolve o caso para uma roda americana; os nossos números para uma europeia vêm a seguir. Com metade da perda líquida reembolsada, apostar um valor fixo em aposta simples vale a pena por até 103 giros e é melhor em 25, valendo +0,51 apostas em média. Em um pleno, as oscilações são tão grandes que a sessão continua positiva por cerca de 3.600 giros e é melhor em 882, valendo +17,25 apostas. Com um reembolso mais habitual de 10%, a aposta simples só é positiva em um único giro, enquanto um pleno é melhor em 20 giros, valendo +0,62 apostas.
Com o que o cassino está contando
Toda promoção tem um teto, e o teto protege o cassino: um cupom por visita, fichas emitidas em quantidade fixa, reembolsos combinados só com jogadores cujas perdas esperadas em uma viagem superam de longe o reembolso. Um jogador que usa o cupom e depois fica uma noite inteira apostando $50 no vermelho devolve os $22,97 em 17 giros, a $1,35 por giro. O valor é real para o jogador que o aproveita e vai embora, ou que ia jogar tudo isso de qualquer forma.
Fórmula
Perguntas
Para a aposta que ele acompanha, sim. Todas as outras apostas continuam custando 2,70% do valor apostado.
Poucos jogadores pensam nela, as fichas são limitadas, e o cassino já calculou o custo da promoção como publicidade.
Raramente. São uma condição para grandes apostadores, normalmente combinada com um anfitrião do cassino e paga sobre a perda líquida de uma viagem.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
Você recebe uma fichadinheiroFichaUma peça que representa um valor fixo, colocada no pano para fazer uma aposta. Também: check (em inglês).Ler tudo → promocional de $25 que é recolhida depois de uma aposta, ganhando ou perdendo. Onde ela deve ir: no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo →, em uma dúziaapostaDúzia1–12, 13–24 ou 25–36, paga 2:1.Ler tudo → ou em um único número?
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Resposta Em um único número. Ali ela vale $23,65 em média; em uma dúzia, $16,22, e no vermelho, $12,16.
A própria ficha nunca volta, só o que ela ganha. No vermelho, ganha $25 com probabilidade 18/37: $12,16. Em uma dúzia, ganha $50 com probabilidade 12/37: $16,22. Em um único número, ganha $875 com probabilidade 1/37: $23,65.
Em geral, uma aposta em n números vale (36 − n)/37 da ficha, então quanto menos números, melhor. Com uma ficha comum, isso não faz diferença, porque o valor apostado volta a cada ganho e toda aposta vale 36/37 dele. Tirar o valor apostado prejudica as apostas que ganham com frequência e quase não afeta a aposta que ganha uma vez em 37.
Um cassino vai reembolsar metade da sua perda líquida depois de exatamente um giro. Vale a pena jogar $100 no vermelho? E $100 em um único número?
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Resposta As duas valem: cerca de +$22,97 no vermelho e +$45,95 no número.
No vermelho, você ganha $100 com probabilidade 18/37 e, depois do reembolso, perde $50 com probabilidade 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Em um único número, você ganha $3.500 com probabilidade 1/37 e perde $50 com probabilidade 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
Esses são de novo os números do cupom matchplay. Uma aposta de $100 que perde só $50 ganha $100 ou perde $50, exatamente como uma aposta de $50 com um cupom que dobra o seu ganho. Em uma sessão mais longa, o reembolso só é pago sobre o resultado líquido, ganhos e perdas se cancelam antes do pagamento, e o valor diminui; no vermelho com metade de volta, 25 giros é a melhor duração.
O cassino vai reembolsar metade da sua perda líquida depois de um número fixo de apostas de $100 no vermelho, escolhido de antemão: 1, 2 ou 3 giros. Qual vale mais?
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Resposta Três giros: cerca de +$31,45. Um giro vale +$22,97, e dois só +$20,96.
Um giro: ganhar $100 com probabilidade 18/37, ou perder $100 e receber $50 de volta com probabilidade 19/37: +$22,97, como no exercício acima.
Dois giros: os dois ganham (324 vezes em 1.369), +$200. Um de cada (684 vezes), $0, sem nada a reembolsar. Os dois perdem (361 vezes), −$200, −$100 depois do reembolso. Média: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. O reembolso só paga em uma perda, e dois giros transformam muitas perdas de um giro só em empate.
Três giros nunca empatam. Três ganhos (5.832 vezes em 50.653): +$300. Dois ganhos (18.468): +$100. Um ganho (19.494): −$100, que o reembolso reduz a −$50. Nenhum (6.859): −$300, que o reembolso reduz a −$150. Média: +$31,45.
O reembolso vale mais quanto mais longo for o compromisso, enquanto a vantagem custa só $2,70 por giro, de modo que o valor sobe para cerca de +$51 em 25 giros (veja a tabela acima), e um número ímpar de giros sempre supera o número par seguinte.
Um cassino de Las Vegas certa vez distribuiu um cupom: aposte $5 no 00 e, se ele ganhar, você recebe $250 em vez dos $175 habituais. Quanto vale a aposta de $5 com o cupom, como parcela do valor apostado, na roda de duplo zerorodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo → desse cassino?
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Resposta Cerca de +34%: a aposta vale +$1,71 em média. Se os $250 incluem os $5 devolvidos, é +31,6%.
O 00 ganha uma vez em 38 giros. Com o cupom: +$250 uma vez, −$5 nas outras 37 vezes. Média: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, que é 34,2% de $5. Sem o cupom: (175 − 185)/38 = −$0,26, os habituais −5,26%.
Se $250 é o total devolvido, o ganho é $245 e a média é (245 − 185)/38 = +$1,58, ou 31,6%.
Bollman (2024) propõe esse cupom, do cassino Lady Luck (hoje Downtown Grand), como exercício; a resposta impressa com ele, 7,89%, não bate com nenhuma das duas leituras. Como um cupom matchplay, ele vale alguma coisa uma vez: use-o e pare.
Pausa para rir
Uma promoção vale mais para o jogador que a aproveita e vai para casa.
Fontes
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.